内蒙古自治区赤峰第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理数试题

赤峰四中2021一2022学年第一学期第一次月考 高二理科数学试卷 2021.10 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.在直角坐标系中，直线√3x+y-3=0的倾斜角是 A石 B.胥 C.5z D. 6 3 2.设x∈R,则“0<x<1”是"x-1<1"的 ( A必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.圆(x+1)2+y2=4的圆心到直线y=x十5的距离为 A.1B.2 C.V2 D.2v2 4.已知命题p:x>0,ln(x+1)>0: 命题g:若a>b,则a>b2,下列命题为真命题 Ap∧q Bp∧(q) C.(p)∧q D.(Tp)∧(Tq) 5.已知命题p:寸x>0,(x十1)e>1,则-p为 () A.3x0≤0，(xo十1)e≤1 B.3x0>0,x十1)e≤1 C.Vx>0,(x+1)e<1 D.x≤0，(+1)e≤1 高二理科数学 6.两圆C1:x2+y2=r2与Cz:(x-6)2+y+2)2=r2(>0)外切，则r的值为() A.10-1 B.V10 2 C.v10 D.V10-1或V10+1 7.直线(2a-1x十y一2=0与直线x一gy+2=0互相垂直，则这两条直线的 交点坐标为 () A.(0,2) B.(0,1) c.) D.( 8.已知点A(一1,1)，B(3,1),直线1过点C(1,3)且与线段AB相交， 则直线1与圆x一62+y=2的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切或相离 D.相交或相切 9.圆(x一3)2+0y一3)2=9上到直线3x十4y-11=0的距离等于1的点有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.直线l:y=x十a和2：y=x+b将单位圆C:x2+y2=2分成长度相等的 四段弧，则a2+b2= A.V2 B.2C.3D.4 1.实数x,y满足2+/-6x一4y+4=0,则y+的最大值为 X+2 B.3+22 C.16+3W23 D.0 7 12.曲线y=V4一？与直线y=x一2)十4有两个交点，则实数k的取值范围 是 () A品别 B c(别 高二理科数学 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线 上) 13.如果直线1与直线x+y一1=0关于y轴对称，那么直线1的方程 是 14.若直线mx-y-(m十5)=0与直线2x-(m十1y+3=0平行，则m=一， 15.若直线3x-4y十5=0与圆x2+y2=r2(>0)相交于A,B两点， 且∠40B=60(0为坐标原点)，则r=—一· 16.若过点(2,1)总可以作两条直线与圆x2+y2-c+2y+2一15=0相切， 则实数k的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 17.(10分)求经过两点A(-1,2),B(2,3)且圆心在y轴上的圆的方程. 18.(12分)已知p:x2-5x-24>0,g:x2-2x+1-2>0(a>0), 若P是g的充分不必要条件，求正实数a的取值范围. 19.(12分)直线1在两坐标轴上的截距相等，且P(2,3)到直线1的距离为2， 求直线1的方程。 高二理科数学 3 20.(12分) 已知命题p:x2一r十1=0有两个不相等的负数根； 命题g:方程x2+(m十2)x+1=0无实根， 若“pVg为真，而“pAg”为假，求实数m的取值范围. 21.已知圆C:x2+y2=4. (1)直线1过点P(1,3)且与圆C交于A、B两点，若|AB=2√5， 求直线！的方程； (2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N, 若向量O0=OM+2ON,求动点Q的轨迹方程. 22.(12分)已知直线1：y=x+b(0<b<2)和圆0：x2+y2=4相交于A,B两点 (1)当k=0时，过点A,B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标： (2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足∠ONA=∠ONB? 若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由 高二埋科数学 4