第四单元平行与相交（讲义）四年级上册数学青岛版

第四单元 平行与相交 一、认识平行 1. 知识点 （1）在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 （2）画一组平行线的方法：（体现方法多样） 方法一：用两支铅笔画 方法二：用直尺画 方法三：在点子图上画 方法四：用两把直尺画 （3）过点A画已知直线的平行线： 一合（三角尺直角边和已知直线重合） 二靠（直尺靠近三角尺另一条直角边） 三移（移动三角尺靠近A点） 四画（画出过A点的已知直线的平行线） （4）同一平面内，两条直线的位置关系：平行和相交 （5）画已知直线的平行线，可以画出无数条，并且这些平行线间的关系也是互相平行的。 过一点画已知直线的平行线，只能画一条。 2. 典型例题 （1）在同一平面内不相交的两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ）。 （2）同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）和（ ）。 （3）下面图形中，只有两组平行线的图形是（ ） A B C D 解析：A正六边形有三组对边平行（上边和下边、左上边和右下边、左下边和右上边） B平行四边形有两组对边平行（上边和下边、左边和右边） C梯形有一组对边平行（上边和下边） D 三角形没有互相平行的边。 （4）a、b、c、d四条线段围绕成一个平行四边形（如右图），其中（ ）和（ ）互相平行，还有（ ）和（ ）互相平行。 （5）判断题 ① 在同一平面内，如果两条直线不相交，那它们就一定相互平行。（ √ ） ② 过一点画已知直线的平行线，可以画出无数条。 （ × ） 解析：只能画一条。 ③ 不相交的两条直线一定互相平行。 （ × ） 解析：必须在同一平面内。 二、认识垂直 1. 知识点 （1） 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。 （2）画出两条互相垂直的线的方法：（体现方法多样） 方法一：用三角尺画 方法二：用量角器画 方法三：用两把直尺画 方法四：在点子图上画 （3）过A点画出这条直线的垂线： 一合（三角尺直角边与直线重合） 二移（平移三角尺靠近点） 三画（点线重合画出垂线） 四标（画完标上直角符号） （4）将一张长方形纸对折2次，折痕间的关系可能互相平行，也可能互相垂直。 将一张圆形纸片对折2次，两条折痕互相垂直。 （5）长方形的邻边互相垂直，长方形的对边互相平行且相等。 （6）过一点A画已知直线的垂线，只能画一条。 画已知直线的垂线，可以画出无数条，这些垂线互相平行； 2. 典型例题 （1）两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），两条直线的交点叫作（ ）。 （2）画已知直线的垂线，可以画出（ ）条，过一点A画已知直线的垂线，能画（ ）条。 （3）选一选 ①小明把一张长方形的纸对折两次，折痕间的关系是（ ） A 互相平行 B 互相垂直 C 可能互相平行，也可能互相垂直 ②把一张长方形的纸先上下对折，展开后再左右对折，打开后两条折痕（ ） A 互相平行 B 互相垂直 C 可能互相平行，也可能互相垂直 （4）下午三时整，钟面上时针与分针互相垂直。（ √ ） 解析：分针指向12，时针指向3，成直角。 （5）过一点画已知直线的垂线，可以画出无数条。（ × ） 解析：只能画一条。 三、两点间的距离与点到直线的距离 1.知识点 （1）两点之间线段最短；两点之间线段的长度就是两点间的距离。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 2.典型例题 （1）两点之间（ ）最短；两点之间线段的长度就是（ ）。从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫作点到直线的距离。 （2）修路时，遇山开凿隧道以缩短距离，运用了数学上（ ）的道理。 （3）如图，从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、 10厘米，线段AD长（ ）。 （4）判断题 从一点到一条直线的线段就是点到直线的距离。 （ × ） 解析： “线段”→“垂直线段” 连接两点可以画出很多条线，其中线段最短。 （ √ ） 解析：两点之间线段最短 （5）按要求画图并解释。（如右图） ①从学校到书