甘肃省武威第七中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

武威第八中学2023年秋学期高二年级期末考试试卷 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1．若直线是圆的一条对称轴，则 (　　) A． B． C．1 D． 2.若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为 (　　) A． B． C． D． 3.“”是“直线与直线垂直”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4.已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则 (　　) A．7 B．6 C．5 D．4 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　 A．12种 B．36种 C．24种 D．48种 6．记为等差数列的前项和．已知，，则 (　　) A． B． C． D． 7.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为(　　) A．3 B．18 C．54 D．152 8.设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则(　　) A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．已知，直线的方程为，则直线的倾斜角可能为( ) A. B. C. D. 10．在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A．展开式中所有项的系数和为 B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C．展开式中二项式系数的最大项为第五项 D．展开式中含项的系数为 11．己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论，其中所有正确结论的是( ) A.的第2项小于3； B.为递减数列； C.为等比数列； D.中存在小于的项． 12．设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A， B两点，则下述结论正确的是（ ） A．AF+BF为定值 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12] C．当时，△ABF为直角三角形 D．当m=1时，△ABF 的面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．） 13．已知f (x)＝x3－3x2＋1，则曲线y＝f (x)在点(1，－1)处的切线方程为__________________. 14.设等差数列的前n项和为，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________． 15.设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= 16.已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的 最小值为2，则 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分） 已知圆:，点，动点与点的距离等于过点所作圆切线的长的倍． （1） 求点的轨迹； （2）过点的直线交点的轨迹于两点，且弦被点平分，求直线的方程. 18.（12分） 已知数列满足：，. （1）求的通项公式； （2）设表示不超过的最大整数，如，.设，为前项和，求数列的前1000项和. 19.（12分） 已知二项式 （1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数； （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 20.（12分） 已知圆：，直线，直线与圆相交于两点，为线段的中点． (1)若 ，求直