湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖北省恩施州建始县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形（　　） A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗手，勤通风 D．喷嚏后，慎揉眼 2．（3分）如图，图中∠1的大小等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 5．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H． 下列叙述正确的是（　　） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD 6．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则BD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，且AC＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为点D，E，则CD+CE等于（　　） A． B．2 C． D． 10．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（　　） A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90° C．与∠CBO互余的角有2个 D．点O是CD的中点 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11．（3分）已知△ABC 的三边长分别是1，2，a，化简|a﹣1|+|a﹣5|＝　 　． 12．（3分）已知点A（a+3，5）与点B（5，b）关于y轴对称，则b﹣a的值是 　 　． 13．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中点O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°，则∠ABE的度数是 　 　． 14．（3分）如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为 　 　． 16．（3分）如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 　 　． 三、解答题（共67分） 17．（7分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，求∠1﹣∠2的大小． 18．（7分）如图，△ABC中，点E在BC边上．AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE．连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，∠FGC的度数为 　 　°． 19．（7分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC． （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是边BC上的一点，连接AD， ∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC的度数； （2）若∠C＝30°，试证明：D