内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题（A）

20高二理数 A答案 第 1 页 共 8 页 2021 年赤峰市普通高中联考 高二理科数学（A）参考答案 2021.7 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D D A B D B D A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分. 13．3； 14.0.18； 15. 11 6 ； 16． 322 3, 81  三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 证明：点 0P 到直线 l的距离是点 0P 到直线 l的垂线段的长，设点 0P 到直线 l的距离是点 0P 到直线 l的垂线段 PQ 的长，垂足为 Q，直线 PQ：    000 , xxxxA Byy  ， 即 00 AyBxAyBx  由      0 00 CByAx AyBxAyBx ，得 22 00 2 BA ACAByxBxQ    ……………………………………………5分 O y x P (x0 ,y0) Q 20高二理数 A答案 第 2 页 共 8 页    2020 yyxxd QQ  ………………………………………………………………12 分 18.(12 分) 解：（1）平面 PAB 和平面 PCD 的交线 l / /平面 ABCD. 理由如下：∵AB / / CD，AB平面 PCD，CD平面 PCD， ∴AB / /平面 PCD， AB平面 PAB，平面 PAB∩平面 PCD=l，∴AB / / l， 而 AB平面 ABCD，l平面 ABCD， ∴l / /平面 ABCD；……………………4分 （2）由图 1可知，AB⊥AE，CD⊥DF， 则图 2中，AB⊥PA，AB⊥PD， ∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面 PAD，而 AB平面 ABCD， ∴平面 PAD⊥平面 ABCD，取 AD 中点 O，BC 中点 G， 以 O为坐标原点，分别以OGODOP    ､ ､ 为 x､y､z 轴正方向建立空间直角坐标系， 则 A(0，-1，0)，C(2，1，0)，D(0，1，0) (0,0, 3)P ， 设平面 PAC 的一个法向量为  , ,m x y z  ， 由 3 0, 2 3 0m PA y z m PC x y z              , 取 z=-1,可得 ( 3, 3, 1)m      0 0 2 2 A Ax By C A B      2 2 2 0 0 0 0 0 2 2Q B x ABy AC A x B xx x A B         0 0Q By y x x A    0 0 2 2 Ax By CB A B      0 0 2 2 Ax By C A B      2 2 0 02 21 A B Ax By CA B    20高二理数 A答案 第 3 页 共 8 页 同理可求：平面 PCD的一个法向量为  0, 3,1n  2 7cos , 77 2 m nm n m n             由图可知，二面角 A﹣PC﹣D 为锐角， 二面角 A﹣PC﹣D 的余弦值为 7 7 …………………………………12 分 19.(12 分) 证明：（1）由表知: 1 1 70(1 2 3 4 5 6 7) 4, (8 9 12 19 22) , 7 7 7 m nx y m n                    所以   7 1 7 2 1 707 452 7 4 7ˆ 28 i i i i i m nx y xy b x x             ，即 m+n=43﹣7 b̂①， 因为回归直线方程恒过样本中心点 ( ),x y ， 所以 70 ˆ4 4 7 m n b    ，即 m+n=28 b̂﹣42②， 由①②，得 17ˆ 7 b  ，m+n=21③， 因为 7 1 8 18 3 48 5 114 154 452i i i x y m n     