13.1.1 命题讲义2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

13.1.1 命题 知识梳理 1、表示判断的语句叫做命题 2、命题由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。这样的命题通常写成“如果……，那么……”的形式。用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论。 3、如果条件成立，那么结论也一定成立，这样的命题叫做真命题； 如果条件成立，但结论不一定成立，这样的命题叫做假命题； 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。 例．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”． （1）将命题改写成“如果……那么……”的形式． （2）写出该命题的条件和结论． 【答案】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．（2）条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数． 【分析】 （1）根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论解答即可； （2）根据（1）题的结果解答即可． 【详解】 解：（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数； （2）条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数． 【点睛】 本题考查了命题与定理，属于常考题型，掌握命题的构成、准确找出命题的条件与结论是解答的关键． 基础训练 一、单选题 1．下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝5 2．下列命题是真命题的是（       ） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3 4．下列命题是真命题的是（   ） A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0 D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0 5．下列命题不一定成立的是（       ） A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； B．两个等腰直角三角形相似； C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似． 6．下列命题中 ①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．其中是真命题的有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点，分别是的边，上的点，，相交于点，现给出下面两个结论，①当，是的中线时，；②当，是的角平分线时，，下列说法正确的是（ ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 8．下列语句是假命题的有（       ） A．同角的余角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．同位角相等 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 9．下列命题中，是真命题的有（       ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形             ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形                                 ④四边相等的四边形是菱形 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 10．下列语句中，不是命题的是（       ） A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．反向延长射线MN 二、填空题 11．以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为___________ 12．把命题“互补两角的和是”，改写成“如果…，那么…”的形式：________． 13．命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______． 14．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”） 15．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是_________． 三、解答题 16．下列命题是真命题还是假命题？说明理由． （1）一个数的平方大于原数； （2）如果，那么． 17．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)同旁