第二十七章 相似 章节典型例题梳理及巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

相似 例1 （比例线段及性质） （1）已知三条线段长分别是3、4、12，若再添加一条线段，使这四条线段能成比例，则这条线段不可能是（ ） A、1 B、9 C、20 D、16 （2）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对 （3）已知，则________ 例2 （平行线分线段成比例） （1） 如图，直线，下列比例式中，错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）若AC=5，CE=6，DF=4，则BD的长为________ 例3 （相似三角形的性质与判定） （1）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC （2）已知△ABC 和△DEF, 根据下列条件判断它们是否相似. AB=3， BC=4， AC=6. 与 DE=6， EF=8， DF=9. AB=4， BC=8， AC=10. 与 DE=20， EF=16， DF=8. ∠A=40°，AB=8， AC=15. 与 ∠D=40°，DE=16，EF=30. （3）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是( ) A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. =CD·BC D. =BD·BC （4）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，若 AB=6，AD=2，则AC= ，BD= ，BC= 。 例4 （相似多边形及其性质） 下列图形中一定相似的有（ ） A. 两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的菱形 F.所有的矩形 例5 （图形的位似） （1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（       ） A． B．2 C．4 D． （2）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是__________. 例6 （相似的实际应用） 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE ＝0.4米，那么CD为________米． 练习巩固： 1．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．如图1，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 3．如图2，在△ABC中，点D在AB上，且∠ADC＝∠ACB，过点D作DE∥BC交AC于点E，则下列式子不一定正确的是（　　） A． B． C．AC2＝AD•AB D． 4．如图3，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 5．如图4，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图5，已知ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为（　　） A．1： B．1：2 C．1： D．： 7．如图6，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行