2024年中考数学解决问题专项突破：圆

2024年中考数学解决问题专项突破：圆 1．如图，四边形内接于，是的直径，平分，交于点．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)当，时，求劣弧的长度． 2．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和 (1)请你写出阴影部分的面积________，（结果保留） (2)请你直接将和的数量关系填在横线上．_______． (3)由题（2）中面积的数量关系，可直接求得（结果保留） 3．如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 4．如图1，重庆特色的九宫格火锅分九格：四角格、十字格、中心格（中心格一般为正方形）．隔板的设计有以下两种：①横纵隔板两两垂直交于隔板的三等分点如图2所示；②横纵隔板两两垂直交于圆锅边缘（圆）八等分点如图3所示．已知圆锅直径为．    (1)求图2的中心格面积； (2)求两种设计的中心格面积与的差． 5．我们已经学习过圆周角及圆周角定理，我们知道：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图1，A，B，C，D是⊙O上的点，连接，，，，则．    (1)如图2，当点在内部时，探究与的大小关系，并说明理由． (2)如图3，当点在外部时，______．（填“>”、“=”或“<”） 6．如图，是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交延长线于点C．    (1)若，求的度数； (2)若，求半径的长． 7．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，交于点E．    (1)若，求的度数． (2)过点D作于点F，若，，求的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，过点的直线与相切于点B，与y轴相交于点C．    (1)求图中阴影部分的周长； (2)将沿y轴正方向平移到和直线再次相切时，求扫过的区域的面积． 9．如图，已知的半径为，正六边形为的内接正六边形，连接． (1)________，的长是________． (2)若是的中点，连接，求的长． 10．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，    (1)求的半径长； (2)连接，作于点，求的长． 11．如图，在中，，点、分别为、的中点，作与相切于点，在边上取一点，使．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)当，时，求的面积． 12．如图，AB为的直径，是弦，点D是的中点，，交的延长线于点E．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，的半径为5，求的长． 13．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径是多少？ 【分析】过O作ON⊥AB于N，过D作DM⊥ON于M，由垂径定理得(米)，再证四边形是，则米，(米，设该圆的半径长为米，然后由题意列出方程或方程组，解方程(组)可得_米． 14．如图，是的外接圆，是优弧上一点（点不与点重合）．    (1)当时，求的度数． (2)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，正六边形内接于，半径为4．    (1)求点到的距离； (2)求正六边形的面积． 16．已知的弦的长等于的半径，求此弦所对的圆周角的度数．    安安的解题过程如下： 【解】如图所示，连接，在优弧上任取一点C，连接．因为，所以，所以，即弦所对的圆周角等于． (1)请问安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤． (2)归纳：在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角的关系是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，证明见解析 (2)劣弧的长度为． 【分析】（1）先证明， 再证明，可得，可得； （2）先求解，证明，设半径为，则，由，可得：，再利用弧长公式计算即可. 【详解】（1）解：，理由如下： ∵是的直径， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 设半径为，则， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴劣弧的长度=． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键. 2．(1) (2) (3) 【分析】（1）用半径是4圆心角是的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积； （2）用半径是2圆心角是的扇形面积减去