2024年中考数学解决问题专项突破：一次函数

2024年中考数学解决问题专项突破：一次函数 1．如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与相交于点E，线段、的长是一元二次方程的两根，，．    (1)求线段、的长； (2)求点E的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点Р为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． 2．已知直线L经过点，．    (1)求直线L的解析式； (2)若在直线L上有一点C，且，求点C的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．求：    (1)直线的解析式． (2)求的面积． (3)当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标． 4．如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点是直线上的点，过点作轴于点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点的坐标． 5．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线对折，使点A与点B重合、直线与x轴交于点C，与交于点D． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)求的长度； (3)在直线上是否存在点P使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．    (1)求B、C两地之间的距离； (2)什么时候乙追上甲； (3)当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间． 7．已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图象上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点，且．    (1)求正比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点．    (1)求和的值； (2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 9．已知，与成正比，与x成正比．当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)求一次函数的函数解析式； (2)不等式的解集是________； (3)为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线，交x轴于点B，点A的横坐标为2，点C在线段OB上，，点P从点O出发，按路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点B停止运动，设P点的运动时间为秒． (1)求直线OA的表达式； (2)当点P运动到何处时，的面积为？求出此时t的值； (3)在点P的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C．    (1)求m和b的值； (2)直线与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动（点P不与点D，点A重合）．设点P的运动时间为t秒．若点P在线段上，且的面积为10，求t的值； 13．如图，直线与轴、轴分别相交于点，与直线相交于点． (1)求与的值； (2)求点，点的坐标． (3)有一动点在直线上移动（不与点重合），设的面积为，点的横坐标为，请直接写出与的函数关系式． 14．商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为元． (1)求y与x的函数关系； (2)每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？ (3)该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元”．销售后发现当元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是　 　． 15．如图，点，点M在x轴的负半轴上，，点A为线段上一点，轴，垂足为点B，轴，垂足为点C．    (1)求直线的表达式； (2)若点A的横坐标为，求四边形的面积． 16．如图，直线与x轴，y轴分别交于点