2024年中考数学解决问题专项突破：反比例函数

2024年中考数学解决问题专项突破：反比例函数 1．如图，矩形中，，点D，E分别在，上，且，反比例函数的图象经过D，E两点    (1)请用含k的式子表示点D，C，E的坐标：点D________，点C________，点E________； (2)利用（1）的结论，求反比例函数的解析式； (3)连接，，，求的面积 2．如图，、两点在函数的图象上．    (1)求的值及直线的解析式． (2)当时，自变量的取值范围是______． (3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． (4)请在右图中画出函数的图象并写出当时、、的大小关系． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点B和C，与一次函数的图象交于点A和B，点B的纵坐标是6，点C的横坐标是3．    (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)填空：①当时，x的取值范围是_____；②当时，x的取值范围是_____． 4．如图，一次函数与反比例函数相交于点，与x轴交于点B，    (1)求反比例函数解析式 (2)点P是y轴上一动点，连接，当的值最小时，求P点坐标； (3)在（2）的条件下，C为直线的动点，连接，将点C绕点P逆时针旋转得到点D，在C运动过程中，求的最小值． 5．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的到轴的距离为． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)点，，与（2）中的点，组成四边形．求证：四边形是菱形． 6．如图，A是双曲线上的任意一点，P是的中点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交双曲线于点N，若的面积为2，求反比例函数的解析式．    7．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．    (1)P关于S的函数关系式为 ． (2)求当时，物体所受的压强是 ． (3)当时，求受力面积S的变化范围． 8．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的坐标为，点，分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于，两点，又．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上（点在第二象限），点是反比例函数图象上一动点，轴于点． (1)如图1，若点的纵坐标为，判断的形状并说明理由； (2)如图2，在直线截取，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，当点运动时，请直接回答的度数是否发生变化？ 10．如图，一次函数（，为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标． (3)请观察图像，直接写出不等式的解集． (4)点、分别为轴和双曲线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 11．如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图像分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G．    (1)求反比例函数的表达式． (2)当四边形为正方形时，点F的坐标是多少？ (3)当时，请判断矩形与矩形，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 13．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．    (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围； (2)从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像相交于点A，反比例函数的图像经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数的图像与反比例函数的图像的另一个交点为B，连接，求的面积； (3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 15．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，x的取值范围 (3)设，且，当时