2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．在中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2． 如图，电线杆的高度为米，两根拉线与相互垂直，、、在同一条线上，，则拉线的长度为（　　） A． B． C． D． 3．已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与x轴正半轴的夹角为，点P在射线上，如果且，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，在菱形中，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，于点，若点是线段上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点C、D在上，且在两侧，于点H交线段于E.若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点是正方形边的中点，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点，交于点下列结论：；；；其中正确的结论是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在 中， ， ， ，则 　 　. 10．如图，点 在钝角 的边 上，连接 ， ， ， ，则 的余弦值为　 　． 11．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为　 　 小时（用根号表示）． 12．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距米的C、D两点，测得，.河的宽度是　 　米. 13．如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝　 　 三、解答题 14．计算：． 15．为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为．若该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度． （参考数据：，，，，） 16．如图，测得两楼之间的水平距离为，从楼顶点观测点的俯角为45°，观测点的俯角为58°.分别求这两幢楼的高度（结果精确到）.参考数据：. 17．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据： ， ． 18．如图，在 中， ，以AB为直径的 分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 ． （1）求证：BF是 的切线； （2）若 的直径为4， ，求 ． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．10 10． 11． 12． 13． 14．解：原式 ． 15．解：方法1：解：在中， ， 设， 则 在中， ， ． 经检验，是原方程的解 方法2： 解：在中， 设，则 在中， 经检验，是原方程的解 16．解：如图，过作于， ， ， 四边形是矩形， ，， 由题意可知：， ， 在中，， ， . 答：建筑物的高约为、的高约为. 17．（1）解：解：延长PQ交直线AB于点E， ∠BPQ=90°﹣60°=30° （2）解：设PE=x米． 在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE= PE= x米， ∵AB=AE﹣BE=6米， 则x﹣ x=6， 解得：x=9+3 ． 则BE=（3 +3）米． 在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=（3+ ）米． ∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣（3+ ）=6+2 ≈9（米）． 答：电线杆PQ的高度约9米 18．（1）证明：如图，连接AE． ∵AB是 的直径， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ，即 ． ∵AB是 的直径， ∴直线BF是 的切线． （2）解：过点C作 于点H． ∵ ， 的直径为4， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ，即 ． ∴ ， ． ∴ ． ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$