2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷

2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，为有理数的是（　　） A． B．π C． D．1 2．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．全体实数 D．x＝1 3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．打开电视机，正在播放“新闻联播”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 5．2023年前三季度全国GDP30强城市排名已经揭晓，长沙GDP约为10800亿名列第十五，同比增速为6.32%，数据10800用科学记数法表示为（　　） A．0.108×105 B．10.8×103 C．1.08×104 D．1.08×103 6．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a6 7．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点的对称点位于哪个象限？（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 9．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　） A．80° B．120° C．100° D．90° 10．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：1﹣x2＝　 　． 12．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝　 　． 13．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是 　 　小时． 睡眠时间 8小时 9小时 10小时 人数 6 24 10 14．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的只有一个解，则m的值是 　 　． 15．如图所示，点A是反比例函数图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 　 　． 16．若一次函数y＝x+1与y＝﹣x﹣1交于A点，则A点的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：|2﹣π|． 18．先化简，再求值：，其中x＝2． 19．如图所示，湘府中路是一段东西走向的公路，在省政府（A处）测得小明家（P处）在北偏东60°方向上，继续往东走3km到了德思勤（B处）测得我家（P处）在北偏东30°方向上，请问小明家到湘府路有多远？（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1km） 20．“胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题： （1）将频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （3）现将从包括小明、小强、小红、小丽在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率． 21．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠AFD＝∠ECD． 22．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于