精品解析：福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

泉州第一中学2024届高三12月数学月考测试试题 一､选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3 设向量和满足，，则=（ ） A. B. C. D. 4. 口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，不等式在上恒成立，则实数的最大整数解是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多选题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 10. 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群数量近似呈指数增长；而当种群数量达到某个值后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，逻辑斯谛模型（，，均为正数）可以用来刻画这种现象，其中是初始时刻种群数量，是种群的内秉增长率，是环境容纳量，表示时刻的种群数量.下列说法正确的是（ ） A. 若，则存在，； B. 若，则存在，； C. 若，则对任意，的导函数恒大于； D. 若，则的导函数在有最大值． 11. 已知，，圆，则以下选项正确的有 A. 圆C上到B的距离为2的点有两个 B 圆C上任意一点P都满足 C. 若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为 D. 若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为 12. 在正方体中，分别为的中点，，点满足，，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积与点的位置有关 C. 的最小值为 D. 当时，平面截正方体的截面形状为五边形 三､填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）． 13. 已知，，且．则角的大小__________． 14. 二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为9，且二项式系数最大的一项的值为，则x在内的值为_______________. 15. 已知双曲线的右顶点为，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________． 16. 正四棱台，上下底面分别是边长为2，3正方形，若，则该棱台外接球表面积的取值范围是__________． 四､解答题（本题共6个小题，17题10分，其余每个小题12分，共70分）． 17. 在中，内角所对的边分别为，满足. （1）求证：； （2）若为锐角三角形，求的最大值． 18. 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点． （1）求证：平面平面； （2）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值． 20. 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为. （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电