精品解析：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为第二象限的角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 7. 某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A. 评分在区间内的有2人 B. 评分的中位数在区间内 C. 评分的众数是90分 D. 评分的平均数大于90分 8. 一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 10. 已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 圆（　　） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 12. 关于椭圆 ，下列结论正确的是（     ） A. 长轴长4 B. 短轴长为1 C. 焦距为 D. 离心率为 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 已知函数，则的值是 _____. 14. 函数定义域为__________. 15. 如图，正四面体的各棱长均为1，则它的表面积是________. 16. 已知a，b都是正数，则最小值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 18. 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： 请完成以下问题： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均数； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率. 19. 在等差数列中，已知 且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. （1）求圆柱表面积； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 22. 已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. ① 若直线垂直于轴，求的大小; ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为或，全集，则， 又因为集合，因此，. 故选：C. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出复数后再计算模长即可得. 【详解】由，则， 则. 故选：A. 3. 已知为第二象限的角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】