2024年中考九年级数学复习专项练习题：锐角三角函数

2024年中考九年级数学复习专项练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．已知 为锐角，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．在 中， ， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠ ，那么钢管AB的长为（　　） A．m•sin B．m•cos C． D． 5．如图，某货船以24海里/时的速度从处向正东方向的处航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是（　　） A．12海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．2m C．2m D．m 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 8．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90° ，若cosA= ．则sinA的值为　 　 10．计算：　 　． 11． 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，设线段与轴正方向的夹角为，则　 　 ． 12． 如图，直线与半径为的相切于点，点在上，连接、，且，弦，则的长为　 　． 13． 如图，某飞机在离地面垂直距离米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于　 　 米结果保留根号． 三、解答题 14．计算： 15．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如下图，一对搜寻人员以3.6公里/小时的速度在森林中搜寻，当他们行驶到A处时，发现在他们的东北方向有一古树B．他们继续向北行走40分钟后到达C处，发现古树B在他们的北偏东方向，求此时他们与古树B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：）． 16．小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：，，，） 17．如图，是半圆所在圆的直径，点O为圆心，，弦，于E，交于D，连接、． （1）求的长． （2）设，求的值． 18．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13． 14．解：原式 ． 15．解：如图，过C作CD⊥AB于D，垂足为D． 由题意得公里， ∴∠B=∠BCN-∠A=30° 在Rt△ACD中，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴（公里）， 在Rt△BCD中，∠B=30°， ∴（公里）， 答：此时他们与古树B的距离约为3.4公里． 16．（1）解：如图，作于点E，则， 由题意知，，， 故， 即两楼之间的距离为米； （2）解：由题意知， 四边形是矩形， ，， 中，， ， ， 即大厦的高度为92米． 17．（1）解：∵， ∴． 在中，． （2）解：∵是的直径， ∴. 在中，， ∴． ∵， ∴． 在中，． 18．（1）设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴，， ∴， ∴， 在中，. （2）过F作FM⊥BC于M， ∴∠FME=∠FMC=90°， 设EM=a,则EC=3-a， 在中， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $$