精品解析：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年四川省成都市天府七中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．选出正确的答案并填涂在答题卡上．） 1. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为锐角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（　　） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 6. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　） A. 3.2 B. 4 C. 5 D. 20 8. 已知二次函数y＝ax2+2ax－3a（a是常数且a＞0），下列结论不正确的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴x＝﹣1 C. 顶点坐标（﹣1，﹣3a） D. 与x轴有两个交点 二、填空题．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：________． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 11. 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为________米． 12. 已知点，在二次函数的图像上，则_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 _____． 三、解答题．（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_______人； （2）请补全条形统计图； （3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 16. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数） 17. 如图，，与交于点E，且． （1）求的长． （2）求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； （3）在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、填空题．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且，则的值是_________． 20. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 21. 已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为_____． 22. 对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数． （1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 _____． （2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为 _____． 23. 如图