精品解析：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题

2023级高一“三新”检测考试 数学试题 2023.12 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知命题，则 的否定是（ ） A B. C. D. 3. 函数 的定义域为（ ） A. 或 B. C. D. 且 4. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知是关于的一元二次方程的两个实根，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列人第五批国家级非遗代表性项目名录. 如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为 内弧长为 则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函 的定义域为 ，且满足 ，若 ，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对 9. 若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 的解集为 10. 已知 ，是两个非零实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当 时， 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的图象关于点中心对称 C. 与的图象在区间内有4046个交点 D. 的图象关于直线对称 12. 对于任意两个正数，记曲线直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨 最早发现.关于，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知条件，写出 的一个必要不充分条件为______（填一个即可） 14. 已知，则________. 15. 艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯 提出，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 设初次记忆后经过了 小时，那么记忆率 近似的满足，. 某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为 ，6天后记忆率为 ，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为______（保留两位小数） 16. 若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是________ 四、解答题：本题共 6小题，共70分. （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （1）计算； （2）已知，求的值. 18. （1）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）若，求值. 19. 已知函数有唯一零点，函数 （1）用定义法证明函数在区间 上是增函数； （2）求函数的值域 20. 已知函数是奇函数 （1）求实数 的值； （2）当时，对于，不等式恒成立，求 取值集合. 21. 长丰草莓是安徽省特色水果，也是安徽省特产之一. 某长丰草莓园建有 亩大棚，头草莓采摘的平均速度约为 亩/天，采摘要求在 天内（包括7天和10天）完成，人工成本为 千元/天，此外，头茬草莓采摘期间固定成本为 千元/天. （提示：采摘成本 人工成本 固定成本） （1）将头茬草莓采摘成本 （千元）表示为采摘的平均速度 （亩/天）的函数，并写出这个函数的定义域； （2）为了使头茬草莓采摘成本最低，采摘平均速度约为每天多少亩？并求出最低成本. 22. 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）已知函数且.若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一“三新”检测考试 数学试题 2023.12 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版必修第一册 一、选择题：本题共8小题，