2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习： 证明题 1．如图，在中，是上一点，，是外一点，，．求证：． 2．如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，与相交于点O． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 3．如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． (1)求证：垂直平分线段； (2)若，，求的长． 4．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 5．已知：是的高，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为边上一点，线段的垂直平分线交线段于点，点在线段上，连接，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作交线段于点，于点，连接，若的面积为6，且，求线段的长． 6．图，在中，平分，于，于，． (1)求证：； (2)求证：点在的垂直平分线上． 7．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 8．（1）图1，与均为等腰三角形，分别是底边，且．求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接，填空：的度数为________； （3）拓展探究：如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．求线段之间的数量关系，并说明理由． 9．如图，已知中，，点D、E在直线上，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点D向下作，交的延长线于点F，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，若，求四边形的面积． 10．如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点O，． (1)求证：； (2)求证：点O在的平分线上． 11．已知：在中，，点D、点E在边上，连接、，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，过点E作的垂线，垂足为点H．作的平分线交于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是线段长的2倍的所有线段． 12．已知是的边上的高，平分交于点E，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是的中点，过点A作交的延长线于点G．求证：． 13．如图1，已知在等边中，当点D在边上，点E在边上，且，连接，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是） (1)求证：； (2)如图2，当点D在的延长线上，点E在的延长线上，而其它条件不变时，与又有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图3，当点D在的延长线上，点E在的延长线上，而其它条件不变时，与又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明． 14．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． 图1                    图2                            图3 (1)如图1，当点在线段上，且时，那么______度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 15．在中，，点在边上，连接，． (1)如图1，求证：为等边三角形； (2)如图2，点在边上，连接交于，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点是中点，点在延长线上，连接，且，过点作于点，若，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明：∵，， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 2．（1）证明：， ， 、是的两条高， ， ， ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）解：， 四边形的内角和为， ， ． 3．（1）证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）解：∵等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 4．（1）证明：，， ，， 又， ， ； （2）解：， ， ，， ， ． 5．（1）证明：∵是边上的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）证明：设，则， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴； （3）解：过点M作于点K， 设，则， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．（1）证明：因为平分，于，于， 所以，， 因为， 所以， 故； （2）证明：在上取点F，使，连接、，如图： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 得， 因为， 所以 则， 因为 所以， 则， 得， 因为 所以 故点在的垂直平分线上． 7．（1）证明：如图，过点E作于G，于H，      ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分