精品解析：山东省济宁市任城区安居第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024第一学期济宁市运河实验中学微检测 初四数学试卷（2023.10） 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 随的增大而增大 C. 若点和点在函数图象上，则 D. 图象既是轴对称图形又是中心对称图形 3. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（　　） A. 50sin46° B. 50cos46° C. 50tan46° D. 50tan44° 5. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 6. 若点 都是反比例函数 的图象上的点， 则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 8. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（ ）个． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算：tan245°－1＝_______． 12. 已知中，，则_______． 13. 如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 15. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 三．解答题（共小题） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 18. 已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： （1）线段DC长； （2）tan∠EDC的值． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集； （3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标． 20. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离． 21. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积． 22. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求值并直接写出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）是坐标轴上点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第一学期济宁市运河实验中学微检测 初四数学试卷（2023.10） 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正切的定义即可得出． 【详解】如图， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查求角的正切值．掌握正切的定义是解题关键． 2. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 随的增大而增大 C. 若点和点在函数图象上，则 D. 图象既是