精品解析：浙江省杭州市下城区杭州启正中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、单项选择（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 已知函数经过点，则必经过点（　　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径为6，点A为平面内一点，，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 无法确定 3. 将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 以下说法合理的是（ ） A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有两种可能结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 5. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直径垂直弦于点E，且，，则（　　） A. 8 B. 4 C. D. 7. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接四边形对角互补 8. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ） A. 10°，1 B. 10°， C. 15°，1 D. 15°， 10. 已知关于的函数 是常数，设分别取，，时，所对应的函数为，以下结论：①满足的取值范围是；②不论取何实数，的图象都经过点和点；③当时，满足，则以上结论正确的是(　　) A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 二.填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 二次函数的对称轴是直线，则________． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 13. 函数，当时，y随x的增大而 _______（填“增大”或“减小”）． 14. 如图，四边形内接于半圆O（点A，B，C，D在半圆O上），为⊙O的直径，且，则的度数为 _______度． 15. 已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是______． 16. 已知，、是半径为r的⊙O内的两条弦，且，．若，则半径_____． 三.解答题（共8小题，共66分） 17. 不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”． （1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是______； （2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决． 18. 如图，中，弦与相交于点E，，连接．求证：． 19. 如图，位于一平面直角坐标系中． （1）画出将绕原点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π） 20. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标； （3）当时，求y的取值范围． 21. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE长． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 如图，已知、为内位于圆心两侧两条弦，，过点A作的垂线交于点E． （1）求证：； （2）若与间的距离为7，求的半径长； （3）若在弧上取一点F，使得，连接，求证：经过圆心O． 24. 二次函数中． （1）若它的图象与x轴有两个交点，求t的取值范围； （2）当时，y的最小值为，求出t的值； （3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江