精品解析：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

四川省华蓥中学2023-2024学年高二上12月月考数学试题 高2025届12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 3. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆相交于A，B两点，则=（ ） A B. C. D. 5. 在数列中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 已知点，点Q为圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 10. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若，则为椭圆 C. 若椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若时，曲线上一点到焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为或 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则⊥ B. 若是空间一个基底，则也是空间的一个基底 C. 已知空间三点，点O到直线BC的距离为 D. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为 12. 椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8 B. 椭圆上存在点P，使得 C. 若实数满足椭圆C，则最大值为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知双曲线方程为，则其渐近线方程为__________． 14. 学校举行知识竞赛，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是，乙答对的概率是，则此题没有人答对的概率是__________． 15. 已知是曲线的两个焦点，是曲线上一点，且，则的面积等于__________. 16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求； 18. 已知直线过点，点O坐标原点． （1）若直线与直线垂直，求直线方程 （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程 19. 已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C. （1）求C的方程； （2）若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率. 20. 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； 21. 已知圆C过点且圆心在直线上 （1）求圆C的方程，并求过点的切线方程． （2）若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程． 22. 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省华蓥中学2023-2024学年高二上12月月考数学试题 高2025届12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】直线 变形 所以 设倾斜角为 则 因为 所以 故选:B 【点睛】本题考查了直线方程中倾斜角与斜率的关系,属于基础题. 2 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，再检验即得解. 【详解】解：若，则， 所以