精品解析：河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023—2024学年高二第一学期 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知某数列为，按照这个规律，则该数列第10项是（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，公差，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ） A. -5 B. ±5 C. 5 D. 25 8. 已知是抛物线上的两点，与关于轴对称，，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 8 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ） A. 2 B. -4 C. 1 D. -3 11. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. 为等比数列 C. D 12. 已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数取值可以为（ ） A. B. C. 3 D. 4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前项和为，且，则__________. 14. 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________. 15. 已知等差数列的前项和为，若，则__________. 16. 已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比__________，的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，公比. （1）求； （2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍. （1）求方程； （2）若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求. 19. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点. （1）求离心率； （2）若直线与交于两点，且，求. 21. 已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，. （1）设，证明：是等比数列. （2）求数列的通项公式. 22. 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上. （1）若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值； （2）设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二第一学期 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的方程和几何性质可得答案． 【详解】由双曲线可得，， 所以渐近线方程为. 故选：B. 2. 已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到数列的一个通项公式，代入即可求解. 【详解】由题意，数列，可化为， 所以数列的一个通项公式为，所以该数列的第10项是. 故选：D. 3. 等差数列的前项和为，公差，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】由前项和公式代入得. 【详解】由题意得，则. 故选：D. 4. 已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线定义求得的值，得出焦点坐标和，即可得出结果. 【详解】因为，所以，解得， 则，，所以直线的斜率为． 故选：D 5. 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它