2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A． B． C． D． 3．若，是方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 5．下列选项中，能使关于x的一元二次方程，一定有实数根的是（　　） A． B． C． D． 6．如果关于的方程中，那么方程必有一个根是（　　） A． B． C． D． 7． 定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 9．若1是一元二次方程 的一个根，则 　 　. 10．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 　． 11．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有　 　人. 12． 已知 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 　 　. 13．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．关于的一元二次方程有两个不相等的实根、. （1）求实数的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求的值. 16．已知 的两条直角边长为一元二次方程 的两根. （1）当 时，求 的周长； （2）当 为等腰直角三角形时，求 的值及 的周长. 17．宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。 （1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆　 　间房有游客居住（用含x的代数式表示）； （2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？ 18．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．0 10． 11．10 12．2 13．0 14．（1）解：所以，原方程的解为， （2）解：，，∴∴原方程的解为，． 15．（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：. （2）解：由根与系数的关系得：，. ∵， ∴， 解得：或，又∵， ∴. 16．（1）解：当 时， ∴ ∴ ， 此时两直角边长分别为3，4， 则斜边 ， ∴ 的周长为 ； （2）解：当 为等腰直角三角形时，即方程有两个相等的实数根 则 ， ∴ ∴ 当 时，方程 ∴ （舍去）； 当 时，方程 ∴ ∴ 的值为 此时 两直角边都为 ， 斜边为： ， ∴ 周长为： ； 17．（1）50- （2）解：根据题意，得：（180+x-20）（50- ）=9450 整理得x²-340x+14500=0，解得x1=50，x2=290（2分）（x2不符合题意，舍去）， ∴房价定为230元 答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元。 18．（1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． （2）解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到 学科网（北京）股份有限公司 $$