精品解析：云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

大理州实验中学2021～2022学年上学期高一数学期末考试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.单选题（此大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，且，则角的终边位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数中随x增长而增长最快的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在区间内存在零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在的图像大致为 A. B. C. D. 7. 函数 是（ ） A. 奇函数，且在上单调递增 B. 奇函数，且在上单调递减 C. 偶函数，且在上单调递增 D. 偶函数，且在上单调递减 8. 已知，则 A. B. C. D. 9. 已知，，，则的最小值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 12. 已知的三边长分别为，，，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 ( 非选择题，共90分） 二.填空题（此大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ___________. 14. 的值是________． 15. 函数在上单调递减，则的范围为________ . 16. 已知函数，若方程有两个不同的实根，，且满足，则实数a的取值范围为______. 三.解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知半径为的圆中，弦的长为. （1）求弦所对圆心角的大小（用弧度制表示）； （2）求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积（即弧线和弦围成图形的面积）. 18. 如图，在平面坐标系xOy中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求解集． 20. 已知二次函数，且函数最小值为. （1）求解析式； （2）若函数在上的最小值为求实数的值. 21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 22. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州实验中学2021～2022学年上学期高一数学期末考试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.单选题（此大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合，然后求得. 【详解】由解得，所以， 所以 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得成立，即充分性成立； 反正：若，可得或，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 若，且，则角的终边位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴， ∵由tanα＜0， ∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B． 4. 下列函数中随x的增长而增长最快的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，得出结论，注意2个底数都大于1的指数函数，底数较大的，增长速度更快． 【详解】由于是指数函数，是对数函数，是幂函数，指数函数， 由于当x足够大时，指数函数的增长速度最快，呈爆炸式增长，且2个指数函数的底数分别为e 和 2，且，故增长速度最快的是. 故选：A． 【点睛】本题考查三种函数模型增长速度的差异，考查逻辑思维能力和分析能力，属于常考题. 5. 下列函数在区间内存在零点的是（ ） A. B