精品解析：四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题

四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年第一学期期末模拟质量检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在空间直角坐标系中， 已知点关于平面的对称点为，关于原点的对称点为，则与的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知圆则其圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示： 令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A B. C D. 5. 已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 已知抛物线的焦点为，过的直线的倾斜角为锐角，且与交于两点，，则的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 对于任意向量，必有 10. 如图，已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与EF所成角的大小为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 11. 已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B相互独立，则 B. 若，则事件与B相互独立 C. 若A与B互斥，则 D. 若B发生时A一定发生，则 12. 已知圆下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆交于两点，则范围为 B. 过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C. 圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有4个点到直线的距离等于1 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 采取随机模拟方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989 根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标概率为______. 14. 圆：与圆：的公共弦长是___________ 15. 如图，在直三棱柱中，，则直线与直线夹角的余弦值为__________. 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，过A，B两点作圆，且圆心在直线l：上． （1）求圆的标准方程； （2）过作圆的切线，求切线所在的直线方程． 18. 2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试，并记录下他们的成绩，将数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图 （1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，