2023—-2024学年北师大版数学九年级上册期末培优试题 (1)

2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末复习综合练习题 一、选择题（共30分） 1．一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0 3．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（　　） A．4 m B．m C．5m D．m 4．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝2，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　） A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：9 5．二次函数y＝x2﹣2x﹣3．若y＞﹣3，则自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0或x＞2 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜2 D．1＜x＜3 6．一元二次方程 通过配方后为 ，则b，c的值分别为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离AE为 ，在△ABC中，BC＝2，AB＝ ，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l2于点D，则CD的长度为（　　） A． B． C． D． ﹣ 二、填空题（共24分） 1．若，则＝　 　． 2．在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是　 　 个． 3．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过　 　min后教室内的空气才能达到安全要求． 4．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则BF＝　 　. 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，现有动点P从点A出发，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，点Q的速度是2cm/s．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时　 　s时，PQ平分△ABC的面积． 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；③AB＝HF．其中正确的有 　 　． 三、解答题（共58分） 1．用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣4x+1=0 （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）=0 （3）（2x+1）2=（x﹣1）2 （4）4x2+2=7x． 2．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形． 3．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长. 4如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC（院墙 MN 长 25 米）.现有 50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米 2. 5．一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长． 6．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 7． 如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支． （1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围； （2）点在该反比例函数的图象上． ①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由