精品解析：新疆奇台县第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年人教版数学九年级上册检测试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. ax2+bx+c=0 B. x2－2x－3 C. 2x2＝0 D. xy＋1＝0 2. 下列函数中是二次函数是　　 A. B. C. D. 3. 若方程是一元二次方程，m的值为（　　） A. 1 B. ± C. ±1 D. ﹣1 4. 对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大减小 D 抛物线开口向上 5. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A. a≤1 B. a＜1 C. a≤1且a≠0 D. a＜1且a≠0 8. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 9. 已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个空，共24分） 11. 若是关于的二次函数，则m＝_______ 12. 若是方程的一个根，则_____． 13. 将二次函数配成顶点式，其结果是_______ 14. 抛物线，当时，y随着x的增大而_________． 15. 已知和是方程的两个实数根，则______． 16. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）. 三、解答题（共46分） 17. 用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 18. 已知二次函数的图像形状及开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，求函数解析式． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 20. 函数的图象如图所示． （1）求，的值； （2）设点是图象与轴的另一个交点，求点的坐标； （3）求图象的顶点坐标及最大值． 21. 有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病． （1）求平均一只鸡传染几只鸡？ （2）按此传播速度，经过3轮传染后共有多少只鸡受到传染？ 22. 为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册． （1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． （2）按照这样增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？ 23. 如图，二次函数图象过，两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年人教版数学九年级上册检测试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. ax2+bx+c=0 B. x2－2x－3 C. 2x2＝0 D. xy＋1＝0 【答案】C 【解析】 【详解】A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求； B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求； C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求； D. xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 下列函数中是二次函数的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐个分析即可. 【详解】A. 是一次函数； B. ，是三次函数； C. =2x+1，是一次函数； D. ，是二次函数. 故选D 【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数的定义. 3. 若方程是一元二次方程，m的值为（　　）