2024年中考数学高频解答题压轴题训练--四边形

2024年中考数学高频解答题压轴题训练--四边形 1．如图，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，． (1)求证：； (2)求的长． 2．如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 3．如图，点P是中一点，于点A，于点B，连接，． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 4．如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形． 5．如图，在正方形中，在对角线所在的直线上分别截取，连接、、、．求证：四边形是菱形．    6．已知：如图，的对角线，相交于点O，点E、F分别在，上，且，求证：． 7．如图，已知、是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 8．如图，中，，平分，过点分别作，，垂足分别为点，．    (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求四边形的边长． 9．如图，在的斜边上取一点，使得，连结；分别过点作的平行线，过点作的平行线，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由； 10．如图，在中，点E在上，点F在上，．求证：． 11．如图，，为的角平分线，E在上，， 交于F，求证：四边形为菱形． 12．已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 13．如图，中，点D是边的中点，过D作直线，的平分线交直线于点，点是的边延长线上的点，的平分线交直线于点． 求证：四边形是矩形． 14．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF． (1)求证：AE=AF； (2)若∠B=60°，求∠AEF的度数． 15．如图，在中，对角线、交于点O，过点O，并与、分别交于点E、F，，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形对边相等，四个角都是直角；折叠前后对应边相等，对应角相等；相似三角形对应边成比例． （1）根据矩形的性质得出，再根据折叠的性质得出，则，根据，推出，即可求证； （2）根据矩形的性质得出，设，则，由折叠的性质得出，根据相似三角形对应边成比例得出，进而得出，最后根据，列出方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵沿折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 设， ∵， ∴， ∵沿折叠得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 2．【分析】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形是平行四边形，可证，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 3．(2) 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，等角对等边，以及三角形内角和定理以及四边形的内角和定理． （1）由已知条件可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明； （2）根据四边形的内角和等于求出的度数，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴平分， 即是的平分线． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 4．【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 由平行四边形的性质可得，，可证，即可得，，可证，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ∵，，， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 5．【分析】本题考查正方形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．连接，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证得结论． 【详解】证明：连接, 在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形．    6．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．连接、，由平行四边形的性质得出，，由已知条件得出，证明四边形是平行四边形，得出对边平行，即可得出结论． 【详解】证明：连接、，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 7．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的