专题14 圆锥曲线（选填题8种考法）讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题14 圆锥曲线（选填题8种考法） 考法一 曲线的定义及应用 【例1-1】（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【例1-2】．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 【变式】 1．（2023·河南开封·统考三模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 3．（2023·北京·101中学校考三模）已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是 ． 4．（2023·全国·模拟预测）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，的面积为8，则到双曲线的渐近线的距离为 . 考法二 曲线的标准方程 【例2-1】（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ． 【例2-4】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·吉林白山·统考模拟预测）若抛物线的焦点到准线的距离为3，且的开口朝左，则的标准方程为（      ） A． B． C． D． 2．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3（2023·全国·校联考模拟预测）已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ． 5．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ． 考法三 离心率 【例3-1】（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D．     3．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考法四 折线段距离最值 【例4-1】．（2023·江苏南通·统考三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C． D．   【例4-2】（2023秋·北京）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例4-3】（2023·湖南）设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．6 D．12 【变式】 1．（2023秋·黑龙江大庆 ）已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（  ） A