专题13 空间几何（选填题10种考法）-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题13 空间几何（选填题10种考法） 考法一 空间几何体的体积与表面积 【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【例1-2】（2023·全国·统考高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022·全国·统考高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2023·河南·校联考模拟预测）如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（    ）    A．B． C． D． 【变式】 1．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ） A．23 B．24 C．26 D．27 4．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 考法二 空间几何中的垂直与平行 【例2-1】（2023·江苏连云港·校考模拟预测）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【例2-2】（2022·全国·统考高考真题）在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【变式】 1．（2023·福建泉州·统考模拟预测）（多选）已知圆柱的轴截面是正方形，为底面圆的直径，点在圆上，点在圆上，且，不在平面内.若，，，四点共面，则（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．平面平面 D．平面平面 2．（2023·全国·模拟预测）（多选）在正方体中，分别是棱的中点，则（    ） A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面平面 3．（2023·福建南平·统考模拟预测）（多选）在棱长为1的正方体中，E，F分别是AB，BC中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．点E到平面的距离为 考法三 空间距离 【例3】（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）在三棱柱中，是棱长为的正四面体，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·河北唐山·统考三模）把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·成都外国语学校校考模拟预测）如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（    ） A． B． C．2 D． 3．（2020·四川眉山·校考二模）已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A．2 B． C． D．1 考法四 空间角 【例4】．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 【变式】 1．（2022·全国·统考高考真题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（    ） A． B．AB与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 2．（2023·吉林白山·统考二模）已知正四面体，E为的中点，则（    ）． A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的余弦值为 3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）（多选）已知正方体，则（    ） A．异面直线与所成的角为 B．异面直线与所成角