第六章反比例函数单元达标综合练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元达标综合练习题 一、单选题 1．若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 2．已知关于x的函数y＝(m﹣1)xm是反比例函数，则其图象（　　） A．位于一、三象限 B．位于二、四象限 C．经过一、三象限 D．经过二、四象限 3．下面的函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知直线 与双曲线 的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（1，－3） D．（－1，3） 5．如图，一次函数 图象与反比例函数 交于点 ， ．过点 作 轴，垂足为点 ，连接 ．若 ，则k的值是（　　） A．5 B．a C．2.5 D．2.5a 6．如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．4 D．8 7．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 8．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．若坐标为(−1， )的点P在反比例函数 (k≠0，且k为常数)的图象上，则k=　 　。 10．在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 　 　 11．已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=-6,若A（m,m+3)是该函数图象上的点，则m=　 　. 12．如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 （k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为　 　. 三、解答题 13．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 14．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为　　（n为正整数）． 15．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？ 16．已知反比例函数 和一次函数 的图象只有一个公共点，求 的值． 四、综合题 17．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． （1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则　 　； （2）下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是　 　（填写序号）； （3）根据（1）中的值，写出不等式的解集：　 　． 18．已知函数y= 为反比例函数． （1）求k的值； （2）它的图象在第　 　象限内，在各象限内，y随x增大而　 　；（填变化情况） （3）求出﹣2≤x≤﹣ 时，y的取值范围． 19．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y= （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC= . （1）若OA=4，求k的值； （2）连接OC，若BD=BC，求OC的长. 20．如图，一次函数 （ ）与反比例函数 （ ）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），