广东省广州市白云中学2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题

广州市白云中学2023学年第一学期12月考试 高二数学 命题人：杨璐 审核人：罗欣琼 注意事项： 1.本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷. 2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡相应的位置 4.全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求) 一、单选题 1.直线√5x+y+1=0的倾斜角是() A名 B月 c. D.8 2.准线方程为y=2的抛物线的标准方程是() A.y2=-4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=-8y 3.已知数列[an}的前n项和S。=n2,则a。等于(） A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1 4.若方程x2+y2+2x+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是() A.(-0,-1) B.(-0,lI) C.(-1,+o) D.(1,+0) 5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a,+2a,+a,=24,则So=() A.240 B.60 C.180 D.120 6.己知向量{a,五，c是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是() A.a+b,a,a-b B.a+b,b,a-b C.a+b,c,a-b D.a+b,2a-b,a-B 试卷第1页，共4页 7.若M是抛物线y2=2x(p>0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，MF=乞P,则 5 直线MF的斜率为() A B. C. 4 3 D. 已知双曲线二-发=1a>0,b>0)的一条渐近线与圆C:x2-4x+y2=0交于A,B两点，上 △ABC是正三角形，则双曲线的离心率为() A.5 B.2 c.√5 D.V10 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.零向量没有方向 B.空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 C,如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D.同向且等长的有向线段表示同一向量 10.下列命题正确的是() A.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=kx+2表示 B.点P(x,y)满足Vx+2+y2+Vx-2)+y2=6,则点P的轨迹是一个椭圆 C.过点(-1,2)且与圆(x-1)?+y2=4相切的直线有1条 已知直线3x+4y+9=0与直线6x+心+3=0平行，则平行线间的距离是 11.某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”， 随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列已知第3名对应的“幸 运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖“奖金共11400元，则() A.第1名对应的幸运奖”奖金为1600元 B.第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元 C.该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元 D.该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元 试卷第2页，共4页 12.已知圆O:x2+y2=4,下列说法正确的是() A.过点P1,)作直线与圆O交于A,B两点，则|AB1范围为[2√2,4] B.过直线l:x+y-4=0上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C,D,则直线CD 必过定点1，) C.圆O与圆C:(x-3)+(y-4)=2(r>0)有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围 为(3,5) D.圆O上有2个点到直线1：x-√3y+1=0的距离等于1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.经过点A(3,1),且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程为 14.已知空间向量a=(1,0,1),b=(2,2,1),则向量ā在向量B上的投影向量的坐标是 15.如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高（圆拱最高点到水面的距 离)为1米，早季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到 米。 6 16.已知A(3,2),若点P是抛物线y2=8.x上任意一点，点Q是圆(x-2)2+y2=1上任意一 点，则PA+Pg的最小值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.(10分)已知向量a=(-1,2,3),b=(1,-2,-1). (1)求a与b的夹角余弦值. (2)若ā⊥(a+2b),求实数2的值. 18.(12分)已知数列{an}为等差数列，且a1=1,a,+a。=18 (1)求数列{an}的通项公式a.: (2)求数列{an}的前n项和Sn. 试卷第3页，共4页 19.(12分)己知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(