浙江省宁波市鄞州区2023－2024学年“迎春杯”七年级上学期数学能力测试卷

1 “迎春杯”七年级上数学能力测试试题卷 时间：60 分钟 满分：100 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ） A．若 a＝b，则 a+c＝b－c B．若 ac＝bc，则 a＝b C．若 ，则 a＝b D．若（m2－1）a＝（m2－1）b，则 a＝b 2．下列说法：①在所有连结两点的线中，线段最短；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③若 线段 AC=BC，则点C是线段 AB的中点；④经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨 线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 3．已知 a,b是有理数，若 a在数轴上的对应点的位置如图所示，a＋b＜0，有以下结论：①b ＜0；②b－a＞0；③|－a|＞－b；④ 1 a b ，则所有 正确的结论是（ ） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 4. 如图，线段 AB＝24cm，C是 AB 上一点，且 AC ＝15cm，O是 AB的中点，线段OC的长度 是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 第 4题 第 5题 5．如图，直线 DE与 BC相交于点 O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°,则∠AOE的度 数是( ) A．55 B．45 C．35 D．65 6．我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的 边长为 1，点 P 是半圆与数轴的交点，则点 P 对应的 实数为（ ） A． 2 B． 12  C．2.4 D．2.5 第 6 题 7．要使多项式 2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含 x的二次项，则 m的值是（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-6 8．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2 9．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式 如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三 件物品实际所付出的钱的总数为（ ） 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．500 元 B．600 元 C．700 元 D．800 元 10．对于任意一个正整数 xi可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中 n 为正整数），规则为：       为奇数）（当 为偶数）（当 nn nn n xx xx x 13 2 1 1 ．下列说法： ①若 x1=4，则生成的这数串中必有 xi=xi+3（i 为正整数）； ②若 x1=6，则 x2024=2； ③若生成的数中有一个 xi+1=16，则它的前一个数 xi应为 32； ④若 x4=7，则 x1的值只能是 9． 其中正确的个数是（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．4的平方根是 . 12．已知∠1＝12.30°, ∠2 ＝12°30′，比较这两个角的大小， 结 果为∠1 ∠2.（填“>”,“<”或“=”） 13．已知 x＝-5-y，xy＝2，计算3x+3y -4xy的值为 ． 14．如图，在边长为 9cm的正方形 ABCD中，放置两张大小相同的 正方形纸板，边 EF在 AB上，点 K，I分别在 BC，CD上，若区 域 I的周长比区域 II与区域 III的周长之和还大 6cm,则正方形纸 板的边长为 cm. 15．如图①, 点 C在线段 AB上，图中共有三条线段:线段 AB，线段 AC，线段 CB，若其中有 一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 C为线段 AB的“奇分点”．若 AB＝30cm， 如图②,点 M从点 B开始以每秒 3cm的速度向 A运动，当点 M到达 A点时停止运动，运动 的时间为 t秒．当 t ＝ 秒，M是线段 AB的“奇分点”（写出一种情况即可）， 如果同时点 N从点 A的位置开始以每秒 2cm 的速度向点 B运动，如图③所示，并与 M点 同时停止，则当 t＝ 秒，M是线段 AN的“奇分点”. 16．三个三位数 ， ， 由数字 a，b 组成，它们的和是 2331，则 a+b 的最大值 是 ． 3 三、解答题（共 46 分） 17.（10 分）如图，点 C是线段 AB的中点，点 D在 AB 上，且 AD＝ 3 1 AB . （1）若 AD＝6，求线段 CD的长； （2）若 CD＝2，求线段 AB的长 18.（10 分）美团外