内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

赤峰第四中学高二数学试卷（理） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知是虚数单位，是共轭复数，若，则的虚部为 A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 5. 随机变量概率分布列规律为其中为常数，则的值为 . A. B. C. D. 6. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（ ） A. 140 B. 150 C. 200 D. 220 7. 函数在处有极值10，则点为（　　） A. B. C. 或 D. 不存在 8. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说是真话，则获奖的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下： 16 17 18 19 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程，则c＝（　　） A. B. C. 109 D. 10. 已知，则　　 A. B. 180 C. 45 D. 11. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 设，若展开式中的系数为，则_____________ 14. 曲线在点处的切线方程为______． 15. 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_________． 16. 已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______. 三、解答题 17. 在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）射线分别交，于，两点，求的最大值. 18. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表： 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 4 19 线上学习时间不足5小时 合计 45 （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”； （2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）； ②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下面的临界值表供参考） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式其中） 19. 如图1，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）在线段上存在点F，满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万