山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测（1月）数学试题

滕州五中2023－2024学年高二第二次单元检测 数学试题 命卷人：陶艳玲 审核人：王维明 2024年1月 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　) A. (1,3,2) B. (-1，-3,2) C. (-1,3，-2) D. (1，-3，-2) 2. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 3. 圆圆心和半径分别是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）． A. 1或 B. 1 C. D. 0 6. 双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0距离为，则实数r的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 8. 已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，直线：，直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若，则与间距离为 C. 若，则或 D. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 11. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 D. 存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 12. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 直线与所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知双曲线的离心率，则实数______． 14. 设为圆上一动点，则到直线的最大距离为________. 15. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______m． 16. 直线过点且与椭圆相交于两点,若点为弦的中点,则直线的方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分． 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. （1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）求直线被圆截得的弦的长. 20. 已知动点到的距离与点到直线：的距离相等. （1）求动点轨迹方程； （2）若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 21. 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. （1）求证：： （2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 椭圆离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率不为的直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为原点，求面积的最大值. 滕州五中2023－2024学年高二第二次单元检测 数学试题 命卷人：陶艳玲 审核人：王维明 2024年1月 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共计70分． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】(1) ；(2) .