江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学热身练习

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学热身练习 测试范围：八上全部内容 全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（    ）． A．  B．  C．D．   2．下列式子中，运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．如果直线与交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（  ） A． B． C． D． 4．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列说法错误的是(　　) A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴 B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称 C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分 D．线段和角都是轴对称图形 6．如图，和都是等边三角形，点E、F分别在BC、AC上，，AE与BF交于点G，下列中正确的个数是：①；②；③DG平分；④；⑤；⑥（    ）个 A．4 B．5 C．6 D．3 第6题 第8题 第9题 第11题 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．比较大小： 1．（填“>”或“<”） 8．如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是 . 9．如图是一束玫瑰花，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣两侧A，B两点的坐标分别是，，则茎部“底端”点C的坐标是 ． 10．若点M(2，a+3)与点N(2，2a﹣15)关于x轴对称，则a2+3= . 11．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为 cm． 12．一次函数y1＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y2＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是 ． 13．在中，，，，点、、分别在边、、上，连接、、，则周长的最小值为 14．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在直线上，以为边作第一个正方形，使点在轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点：以为边作第二个正方形，使点在轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点；…依次作下去，则第个正方形的对角线的交点的坐标是 ． 第13题 第14题 第15题 第16题 15．如图，在等腰中，，，是边的中点，点、分别是、边上的动点，且，连接、、，则长的最小值为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​ 三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； (2)请写出正确的证明过程．    18．《九章算术》中记载“今有竹高一文，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，求竹子折断处离地面的高度OA的长． 19．如图，，，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点