内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

赤峰四中2020－2021学年度第二学期月考试题 高二数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数的实部为（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 3. 若函数是周期为4的奇函数，且，则（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 4. 某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是（ ） A. 城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长 B. 农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升 C. 到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 D. 城镇居民存款年底余额所占比重逐年下降 5. 曲线的离心率是 A. B. C. D. 6. 如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为 A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最大值，最大值为9 C. 有最小值，最小值为6 D. 有最小值，最小值为9 8. 函数的部分图像大致为 A. B. C. D. 9. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 11. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为 （参考数据：） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若实数，满足，则最小值是______. 14. 某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是______. 15. (2017·天津卷改编)已知双曲线 (a>0，b>0)左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________. 16. 已知函数在上存在唯一零点x，则实数k的值为______． 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围. 18. 已知函数，当时，有极大值3． （1）求的值； （2）求函数的极小值． 19. 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下： 未发病 发病 合计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 合计 50 50 100 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 (Ⅰ)求列联表中数据的值； (Ⅱ)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ (Ⅲ)能够有多大把握认为疫苗有效？ 附： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 已知函数． （1）当时，求的解集； （2）若，求实数m的取值范围． 21. 已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为. （Ⅰ）求曲线的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标； （Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围. 22. 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点． （1）求椭圆E的方程； （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上． 赤峰四中2020－2021学年度第二学期月考试题 高二数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C