精品解析：重庆市南岸区第一一〇中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上期（九年级）学情调查 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数4的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 2. 下列命题中，假命题（ ） A. 有一个角为的平行四边形是矩形 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 平行四边形的对角线相等 3. 如图，直线，是等边三角形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是位似图形，点O是位似中心，若，的周长为9，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第①个图形有5个“△”，第②个图形有10个“△”，第③个图形有15个“△”，…，则第⑦个图形中“△”的个数为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 46 8. 估计的值应为（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个整式，我们在代数式中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”，比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是( ) ①只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1； ②将分解因式后为； ③三连运算的解为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 12. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________． 13. 有4张正面分别写有数字，，1，4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为a后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b，则满足为非正数的概率是______． 14. 如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平并且边与点B在同一直线上，已知两条边，，测得，，则树的高度为______m． 15. 如图，四边形中，对角线相交于点E，，，，，则______． 16. 若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是______． 17. 如图，的顶点A在函数的图象上，，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交于点P、Q．若四边形的面积为6，则k的值为______． 18. 对任意一个三位数k，如果满足各个数位上数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的平均数，那么称这个数为快乐数”、例如，，因为，所以是“快乐数”．则最大的“快乐数”是______：若一个“快乐数”（、b、，a、b、c为自然数），且使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且，则k的值为______． 三、解答题（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，连接，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交 于点E，交于点F，连接（不下结论、不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空． 证明：∵垂直平分． ∴　　①　　， ∴． ∵ ∴，． ∴．　　②　　 ∴． ∴　　③　　；即． ∵． ∴． 又∵　　④　　 ∴四边形　　⑤　　 ∵　　⑥　　 ∴四边形为菱形． 四、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）． 21. 重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈