28.1 锐角三角函数（第3课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

锐角三角函数（第3课时） 　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A 的________________叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即 cos A＝____________＝____； 　　把∠A 的________________叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝____________＝____ ． 邻边与斜边的比 A C B 斜边 c 对边 a 邻边 b 对边与邻边的比 　　如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 30° 60° 45° 45° 　　分析：设图中两块三角尺较短的边长分别为 a，d，利用勾股定理和锐角三角函数的定义可以求出这些锐角三角函数值． 30° 60° 45° 45° a d 　　解：如图，设 BC＝a． 　　在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∵∠A＝30°， 30° 60° a B C A 　　∴AB＝2BC＝2a， 　　由勾股定理得 AC＝ ＝ ． 　　∴sin 30°＝ ＝ ＝ ， 　　cos 30°＝ ＝ ＝ ， 　　tan 30°＝ ＝ ＝ ； 　　解：如图，设 BC＝a． 　　在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∵∠A＝30°， 30° 60° a B C A 　　∴AB＝2BC＝2a， 　　由勾股定理得 AC＝ ＝ ． 　　∴sin 60°＝ ＝ ＝ ， 　　cos 60°＝ ＝ ＝ ， 　　tan 60°＝ ＝ ＝ ． 45° d E D F 　　解：如图，设 EF＝d． 　　在 Rt△DEF 中，∠F＝90°，∵∠D＝∠E＝45°， 　　∴DF＝EF＝d， 　　由勾股定理得 DE＝ ＝ ． 　　∴sin 45°＝ ＝ ＝ ， 　　cos 45°＝ ＝ ＝ ， 　　tan 45°＝ ＝ ＝1． 　　30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 　　锐角 A 锐角三角函数 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 　　例1　求下列各式的值： 　　（1）cos2 60°＋sin2 60°； 　（2） －tan 45°． 　　解：（1）cos2 60°＋sin2 60°＝ ＋ ＝1． 　　sin2 60°表示(sin 60°)2，即(sin 60°)·(sin 60°)． 　　（2） －tan 45°＝ ÷ －1＝0． 　　有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算． 　　例2　（1）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ ，BC＝ ，求 ∠A 的度数． 　　解：（1）∵sin A＝ ＝ ＝ ， 　　∴∠A＝45°． 　　当 A，B 均为锐角时，若 A≠B，则 sin A≠sin B，cos A≠cos B，tan A≠tan B． （1） B C A 　　例2　（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO＝ OB，求 α 的度数． 　　解：（2）∵tan α＝ ＝ ＝ ， 　　∴α＝60°． O α B A （2） 由锐角三角函数值确定特殊角的一般步骤 　　第 1 步：通过边之间的关系或者其他关系得到锐角三角函数值． 　　第 2 步：根据特殊角的锐角三角函数值，确定锐角的度数． 　　例3　已知 △ABC 中的∠A 与∠B 是锐角，且 ∠A 与∠B 满足(1－tan A)2＋ ＝0，试判断 △ABC 的形状． 　　解：∵(1－tan A)2＋ ＝0， 　　∴tan A＝1，sin B＝ ． 　　∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°， 　　∴△ABC 是锐角三角形． 特殊角的三角函数值 应用特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角 特殊角的三角函数值 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第3课时） 教学目标 　　1．通过探究三角尺的边角关系，推导并掌握特殊角（