黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（    ）． A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某比赛在这4支队伍之间进行，且队伍有一名主力队员缺席，导致队伍无缘前2名，假设剩下的3支队伍的水平相当，则这2支队伍都进入前3名的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 9．已知圆C：，P，Q是圆上的两点，O为坐标原点，且，则的值为（    ） A． B． C．10 D．5 10．如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美．，，，，，已知正方形ABCD的面积为64，连接，的焦点，，线段分别交，于点G，H，则的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 ． 12．已知向量，，则 ． 13．已知的内角的对边分别为，若，，，则边上的中线AD的长为 . 14．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若的图象关于原点对称，则的最小值为 ；若曲线上存在唯一一点，，满足点A关于原点的对称点B也在曲线上，则的取值范围是 ． 15．已知函数，则下列说法正确的有 ①．函数的值域为 ②．方程有两个不等的实数解 ③．不等式的解集为 ④．关于的方程的解的个数可能为 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（13分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径. 17．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．    (1)求证：： (2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值． 条件①：平面平面 条件②：平面平面 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18．（14分）已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为，，，且每场比赛的胜负均相互独立. (1)当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率； (2)若主办方在决赛的前两场中共投资（千万元），则能在这两场比赛中共盈利（千万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资（千万元），则能在该场比赛中盈利（千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？ 19．（14分）设动圆与圆外切，与圆内切. (1)求点的轨迹的方程； (2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 20．（15分）已知函数． (1)当时，求的图像在点处的切线方程； (2)若函数有一个零点，求k的取值范围． 21．若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”． (1)分别判断数列，与数列是否为“数列”，并说明理由； (2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战20