吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

友好学校第七十六届期末联考 高二数学 说明：本试卷共22题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸､试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱､不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 2. 在等比数列中，首项则项数n为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱中点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知圆，一条光线从点处射到直线上，经直线反射后，反射光线与圆有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论不正确的是（ ）． A. 过点，直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10. 已知圆和圆交于两点,则（ ） A. 两圆的圆心距 B. 两圆有3条公切线 C. 直线的方程为 D. 圆上的点到直线的最大距离为 11. 公差为的等差数列满足,则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 的前项和为 12. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 平面 C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，则___________． 14. 已知直线，直线，且，则的值为__________. 15. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为_________. 16. 古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线.这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义.若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹方程为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的值. 18. 已知圆过点，，且圆心上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于、两点，求线段的长度． 19. 已知抛物线的焦点为，O为坐标原点． （1）求抛物线方程； （2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求的面积． 20. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列前n项和为，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列前n项和为． 22. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 友好学校第七十六届期末联考 高二数学 说明：本试卷共22题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题