2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数中的特殊四边形

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数中的特殊四边形 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 与轴交于点． 且点的坐标为，点的坐标为． 点是直线上方抛物线上的一个动点，过作轴交于点． 连结、．    (1)该抛物线的表达式 ：直线的表达式为 ． (2)当四边形 是平行四边形时，求点的坐标． 2．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图像经过B、C两点． (1)求b，c的值． (2)结合函数的图像探索：当时x的取值范围． 4．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其顶点纵坐标为． (1)求的值； (2)求，两点的坐标； (3)以，为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由． 5．如图，二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点． (1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标； (2)点P是直线上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式. (2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线的对称轴与x轴交于点，与y轴交于点，C为该抛物线图象上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当点C在第一象限，且，求的值； (3)点D在抛物线上（点D在点C的左侧，不与点B重合），点P在坐标平面内，问是否存在正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． (1)求点A、点B、点C及抛物线的顶点坐标； (2)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？ 10．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点． (1)求a的值； (2)当四边形为正方形时，求正方形的周长． 11．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点（0，1）． （1）该抛物线的解析式为 　 　； （2）如图1，直线y＝kx＋kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系． （3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM＋ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，点、（点与点不重合）为抛物线上的动点，且轴，以为边作矩形，点在上，连接交抛物线于点． （1）当点、在轴上时，________，________； （2）如图2，当原点在上时，求直线的表达式； （3）在点，的运动过程中，是否为定值？如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标； （3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，顶点为，E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形为正方形． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，求正方形的面积； (3)如图2，连接，与交于点M，与y轴交于点N，若P为抛物线上一点，Q为直线上一点，且P，Q两点均位于直线下方，当是以点M为直