2024年中考数学复习提升练习题：锐角三角函数

2024年中考数学复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．的值等于（　　） A． B． C． D． 2．已知在中，，，则的值为 （　　） A． B． C． D． 3．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想，选择，正如其名，A型木屋从正而来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，∠C=α，则木屋的侧边斜屋项AC的长度为（　　） A．3·sinα米 B．3·cosα米 C．米 D．米 4．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D. 若AC=m，BD=150m，则的长为（　　） A．m B．m C．m D．m 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=　 　. 10．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝　 　km. 11．如图，菱形 的边长为15， ，则 　 　. 12．如图， 是 的直径，弦 于E，F是弧 上一点，连接 、 ，若 ，则 的值为　 　． 13．如图，在 中， ，点 在 边上， ，点E在 边上， ，点F为 上一点， ，若 ， ，则 的长为　 　． 三、解答题 14．先化简，再求值：，其中 15．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 16．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 17．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米． (1)求点B距水平地面的高度； (2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，） 18．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9． 10．6 11． 12． 13．4 14．解：原式， ， ； ∵， ∴原式． 15．（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25. ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=. （2）解：在Rt△ABC中，. 又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则 在Rt△BDE中，①， 在Rt△BCE中，②， 联立①②，解得x=. ∴. 16．（1）设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴，， ∴， ∴， 在中，. （2）过F作FM⊥BC于M， ∴∠FME=∠FMC=90°， 设EM=a,则EC=3-a， 在中， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . 17．（1）解：如图，过点作，，垂足分别为、， 由题意可知，，，，米，米． ， ， （米， 即点距水平地面的高度为5米； （2）在中，， （米，（米， 米， ， 米， 米， 在中，，米， （米， （米， ， 该公司的广告牌符合要求． 18．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $$