2024年中考数学复习提升练习题：一元二次方程

2024年中考数学复习提升练习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一个根为2，则m为（　　） A．﹣2 B．1 C．4 D．﹣3 4．关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．无法确定 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15 7．若、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 8．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（　　）个班． A．9 B．10 C．5 D．8 二、填空题 9．若是一元二次方程，则　 　 ． 10．方程的解是　 　 ． 11．关于x的方程的一个根为-2，则另一个根是　 　． 12．若m、n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2+3m+n＝　 　． 13．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝　 　． 三、解答题 14．解下列方程 （1） （2） （3） （4） 15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围． 16．已知关于的方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且，求实数的值． 17．如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地，设长为米． （1）用含有的代数式表示的长，并直接写出的取值范围； （2）当矩形场地的面积为180平方米时，求的长． 18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9． 10． 11．-3 12．1 13．4 14．（1）解： ∴，； （2）解： ∴，； （3）解： ， ， ∴，； （4）解： 或 ∴，． 15．（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+2， ∵b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0， ∴此方程总有两个实数根； （2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0， ∵Δ＝（k﹣1）2， ∴， 解得：x1＝2，x2＝k+1， ∵方程有一个根小于2， ∴k+1＜2， 解得k＜1． 16．（1）解：根据题意得，解得； （2）解：由根与系数的关系得到，， ， ， ， 解得． 17．（1）解：， ，． 又墙长米， ， ． ． （2）解：依题意得：， 整理得：， 解得：不合题意，舍去，． 答：的长为10米． 18．（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）. 答：前三天日平均增长率为20%. （2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 依题意，得： ， 解得： ， ， 又 在增加产能同时又要节省投入， . 答：应该增加 条生产线. ②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；