4.4幂函数导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.4幂函数 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数,,,,, ,,的图像，掌握它们的性质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 1、 知识填空 知识点一：幂函数的概念 一般地，函数 称为幂函数，其中x是 ，α是 . 知识点二： 1.常见幂函数的图像和性质： 解析式 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 2.幂函数的共同特征： (1) 所有的幂函数在区间(O,+∞)上都有定义,因此在第一象限内都有图像,并且图像都通过)点 . (2) 如果α＞0，则幂函数的图像通过 ,并且在区间[0,+∞)上是 函数. (3) 如果α＜0，则幂函数在区间(O,+∞)上是 函数,且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时,图像在 右方且无限逼近 ；当x无限增大时,图像在 上且无限逼近 . 2、 预习自测： 1. 函数（x≠0）是幂函数. （ ） 2. 幂函数的图像必过点（0,0）和（1,1）. （ ） 3. 幂函数的图像都不过第二、四象限. （ ） 三、拓展： 问题1、幂函数的概念 例1、 已知幂函数的图像经过点（9,3），求这个幂函数的解析式. 变式1： 判断下列函数是否为幂函数： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸ 变式2： 若函数为幂函数，则m的值为 . 问题2、幂函数比较大小 例2、比较下列各题中两个值的大小： ⑴和； ⑵和 变式：比较大小 ⑴与； ⑵与； ⑶与 问题3、幂函数的定义域、值域 例2、 通过描点作出函数y=的图像，谈论它的定义域，并根据图像说明函数的值域 变式：写出函数与的定义域和值域 问题4、幂函数的奇偶性 例4、 判断函数y=与y=的奇偶性 变式1：已知幂函数是偶函数，则实数m的值是 （ ） 4或-1 变式2：已知幂函数为偶函数，求的解析式. 问题5、幂函数的单调性 例5：若幂函数在（0，+∞）上是减函数，则实数m= . 变式：若函数是幂函数，且其图像过点（2,4），则函数的单调递增区间为 . 四、课堂检测 1.比较下列各组数的大小： ⑴，，1； ⑵，，； ⑶， 2.已知幂函数的图像经过点（2，）. ⑴求函数的解析式； ⑵判断函数的奇偶性并求出函数的单调区间. 3.求出下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 4.如图所示，，,为幂函数在第一象限内的图像，则解析式中的指数α依次可以取（ ） 5.已知幂函数(m∈N＋)的图像关于原点对称，且在R上单调递增,求f(x)的解析式； 五、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$