西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

2023-2024学年西藏拉萨市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. B. ， C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.函数在上的最小值是(    ) A. B. C. D. 6.三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 7.已知为奇函数，且当时，，则在区间上(    ) A. 单调递增且最大值为 B. 单调递增且最小值为 C. 单调递减且最大值为 D. 单调递减且最小值为 8.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，是全集，，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，关于函数的结论正确的是(    ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若，则的值是 11.函数中，实数的取值可能是(    ) A. B. C. D. 12.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 的解集 三、填空题：本题共5小题，共32分。 13.计算： ______ ． 14.已知，则的最小值是______ ． 15.求函数的定义域______ ． 16.已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且，则 ______ ． 17.已知函数是定义在上的奇函数，且． 确定函数的解析式． 用定义证明在上是增函数． 解不等式． 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 设集合，，． 若时，求； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 已知，求的最大值； 已知，，，求的最小值． 21.本小题分 已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度克升随着时间分钟变化的函数关系式近似为，其中某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于克升时，它能起到有效去污的作用． 若只投放一次个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度； 若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟？ 若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时从第一次投放算起，洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由． 22.本小题分 已知函数． 当时，求函数的值域； 当时，求函数的单调区间． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得， 则． 故选：． 先求出集合，再结合交集的定义即可求解结论． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：“，”的否定是：，． 故选：． 任意改存在，将结论取反，即可求解． 本题主要考查全称命题的否定，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：由题干可知，对于选项A，两边同时乘，当时，所以选项A错误． 由题干可知，对于选项B，两边同时乘，当时，所以选项B错误． 由题干，选项C，两边同时乘，则可知成立，选项C正确． 由题干可知，当，，，则，选项D错误． 故选：． 利用不等式性质进行分析求解． 本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，由图象可得， 由表格可知． 故选：． 根据题意，先得到，从而求出． 本题考查函数的定义，涉及函数值的计算，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：函数开口向上，对称轴， 所以函数在上的最小值为． 故选：． 求出函数的对称轴，可知在所给的区间内，进而求出函数的最小值． 本题考查二次函数的性质的应用，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：，，， 可得 故选：． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.【答案】  【解析】解：当时，，在上单调递增， 所以的最大值为，最小值为， 函数是奇函数， 在区间上为增函数，且最大值为，最小值为， 故选：． 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可． 本题主要考查函数单调性和最值的判断，考查函数奇偶性和单调性的综合应