江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年江西省部分学校高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.双曲线的焦点坐标为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知空间向量，，，则(    ) A. B. C. D. 4.设抛物线：的焦点为，若点在上，则(    ) A. B. C. D. 5.已知正四棱锥的底面中心为，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.设椭圆：的左、右焦点为，若点在上，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.倍立方问题是古希腊三大几何问题之一倍立方问题是指给定一个棱长为的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍即给出长度为的线段古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线和抛物线，使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则的值应取为(    ) A. B. C. D. 8.已知点与点关于直线对称，与点关于轴对称，若过，，三点的圆与轴和直线交于四点，则该四点所围成的四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线：下列说法正确的是(    ) A. 当时，是一条直线 B. 当时，是椭圆 C. 当时，是半径为的圆 D. 当时，是双曲线 10.已知正方体，下列选项中，能成为空间中的一组基底的为(    ) A. B. C. D. 11.设，双曲线的离心率为，椭圆的离心率为，则(    ) A. B. C. D. 12.已知曲线：是长轴与短轴分别在直线与上的椭圆整点指的是横、纵坐标均为整数的点则(    ) A. 的短轴长为 B. 的焦距为 C. 若点在上，则且 D. 经过个整点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，，空间向量，若，则 ______ ． 14.两条平行线与之间的距离为______ ． 15.已知直线：，圆：，圆：写出满足“直线与圆，的公共点个数之和为”的的一个值______ 写出一个即可 16.已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线交于，，三点记四边形的面积为，圆的面积为，则当取最大值时，的离心率为______ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知圆：，圆：． 若圆与圆外切，求的值； 若圆与圆有两个交点，求的取值范围． 18.本小题分 已知为坐标原点，直线：，直线：，，交于点． 求点的坐标； 若点在上，且，求线段的长度． 19.本小题分 如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，已知，，，． 证明：； 求． 20.本小题分 设椭圆：的上顶点为，左焦点为且，在直线上． 求的标准方程； 若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程． 21.本小题分 轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号的时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置建立平面直角坐标系单位：千米，轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于的部分为陆地，纵坐标大于的部分为海面已知两个基站的位置分别为，，一港口位于基站，之间靠近的位置现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为秒不知道两个基站接收信号的先后顺序已知电磁波在空气中的传播速度为千米秒． 求点的轨迹方程； 已知在港口发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒若这艘轮船的航行方向是东偏北，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离结果保留整数，单位：千米参考数据：． 22.本小题分 设抛物线：，圆：已知上的点到的准线的距离的最大值为． 求； 倾斜角为的直线与交于，两点，与交于，两点． (ⅰ)若为圆的直径，求的面积； (ⅱ)当取最大值时，求直线在轴上的截距． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因为，所以． 故选：． 先求出直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得结果． 本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 得， 所以焦点坐标为和． 故选：． 根据双曲线方程可得实半轴长，虚半轴长，再由关系式求解即得． 本题考查了双曲线的性质，属基础题． 3.【答案】  【解析】解：向量，，， ， ． 故选：． 利用空间向量数量积的坐标表示求解． 本题考查空间向量数量积的坐标表示，属于基础题． 4.【答