广东省鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省鹤山市鹤华中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 2.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 4.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列函数中图象完全相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.糖水溶液不饱和的浓度计算公式为，向糖水不饱和中再加入克糖，那么糖水不饱和将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为(    ) A. B. C. D. 7.关于的不等式恒成立，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. ， 8.若，满足，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是(    ) A. B. C. D. 10.若是的充分不必要条件，则实数的值可以是(    ) A. B. C. D. 11.实数，，，满足：，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 12.设，且，那么(    ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题“”的否定为______ ． 14.函数的定义域为______ ． 15.，，则 ______ ． 16.已知函数在上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，， 求，； 若，求，． 18.本小题分 已知，求的最小值； 已知，求的最大值． 19.本小题分 已知不等式的解集为． 求实数，的值； 解关于的不等式：为常数，且 20.本小题分 已知函数，． 当时，求函数的值域． 若函数在区间上是单调函数，求实数的取值集合． 21.本小题分 已知幂函数的图象过点． 求此函数的解析式． 根据单调性的定义，证明函数在上单调递减． 判断函数的奇偶性并说明理由． 22.本小题分 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为当年产量不足件时，万元；当年产量不小于件时．万元每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完． 写出年利润万元关于年产量件的函数解析式： 年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集定义的合理运用． 若集合中有个元素，则集合中有个真子集． 【解答】 解：集合的真子集个数为： ． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：由，得，而，故由““可以推出“”， 反之，由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 根据题意，利用充分必要条件的概念进行正反推理论证，即可得到本题的答案． 本题主要考查了不等式的解法及其应用、充要条件的判断等知识，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以． 故选：． 根据分段函数的解析式先求出的值，再求出的值即可． 本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题． 4.【答案】  【解析】解：对于，，当为负数时等式不成立，故A不正确； 对于，，当时无意义，故B不正确； 对于，，左边为正，右边为负，故C不正确； 对于，，故D正确． 故选：． 将根式转化为有理数指数幂进行化简求值即可． 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题． 5.【答案】  【解析】解：与的解析式不同，不是同一个函数，图象不同； B.与的定义域都是，解析式也相同，是同一个函数，图象完全相同； C.与的解析式不同，不是同一个函数，图象不同； D.的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一个函数，图象不同． 故选：． 判断图象是否完全相同只需判断两个函数是否完全相同即可，而判断两个函数是否完全相同，只需判断两函数的定义域和解析式是否完全相同即可． 本题考查了函数的定义，定义域和解析式都相同的两函数的图象完全相同，是基础题． 6.【答案】  【解析】解：向糖水不饱和中再加入克糖，那么糖水不饱和将变得更甜，可知浓度变大． 由题意可得：． 故选：． 向糖水不饱和中再加入克糖，那么糖水不饱和将变得更甜，可知浓度变大，即可得出． 本题考查了浓度计算公式