重难点03 二次函数中的线段、周长与面积的最值问题及定值问题（3类型+8题型）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破03 二次函数中的线段、周长与面积 的最值问题及定值问题 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 利用二次函数解决单线段的最值问题 题型02 利用二次函数解决两条线段之和的最值问题 题型03 利用二次函数解决两条线段之差的最值问题 题型04 利用二次函数解决三条线段之和的最值问题 题型05 利用二次函数解决三角形周长的最值问题 题型06 利用二次函数解决四边形周长的最值问题 题型07 利用二次函数解决图形面积的最值问题 类型一 利用割补、拼接法解决面积最值问题 类型二 利用用铅垂定理巧求斜三角形面积最值问题 类型三 构建平行线，利用同底等高解决面积最值问题 题型08 利用二次函数解决定值问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 利用二次函数解决单线段的最值问题 【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式： 1．平行于坐标轴的线段的最值问题：常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，运用二次函数性质求解．求最值时应注意： ①当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标； ②当线段平行于x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标．在确定最值时，函数自变量的取值范围应确定正确． 1．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． (3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021·西藏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2021·山东泰安·统考中考真题）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 4．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．        （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值； ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2020·天津·中考真题）已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标； ②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？ 6．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．    (1)求该抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 题型02 利用二次函数解决两条线段之和的最值问题 【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式： 2. 两条线段和的最值问题：解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”， 解决这类问题的方法是：作其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与