北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年北京三十五中高二(上)月考数学试卷(12月份) 一、单选题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆的焦距为( ) A. B. C. D. 2.点是抛物线上一点,到该抛物线焦点的距离为,则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 3.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A. B. C. D. 4.已知直线:,:若,则实数( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.如果表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知、为椭圆的左右焦点,过作轴的垂线,交椭圆于、两点,若为等边三角形,则椭圆离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的两个焦点是,,点在双曲线上若的离心率为,且,则( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.已知圆的方程为,圆的方程为,其中,那么这两个圆的位置关系不可能为( ) A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 9.设直线:,圆:,若在直线上存在一点,使得过的圆的切线,为切点满足,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.点在直线:上,若椭圆上存在两点,,使得是等腰三角形,则称椭圆具有性质下列结论中正确的是( ) A. 对于直线上的所有点,椭圆都不具有性质 B. 直线上仅有有限个点,使椭圆具有性质 C. 直线上有无穷多个点但不是所有的点,使椭圆具有性质 D. 对于直线上的所有点,椭圆都具有性质 二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。 11.若双曲线的焦距为,则 ;的渐近线方程为 . 12.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是_ . 13.已知为双曲线:的左焦点,,为上的点.若的长等于虚轴长的倍,点在线段上,则的周长为_. 14.已知抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上,于点若是锐角三角形,则点的横坐标的取值范围是 . 三、解答题:本题共3小题,共27分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为_. 16.本小题分 已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两个不同的点. 求椭圆的方程; 当时,求直线的方程; 设线段的中点在直线上,求直线的方程. 17.本小题分 已知椭圆:的一个焦点为,,,且. 求椭圆的方程; 过点的直线交椭圆于点,记和的面积分别为和当时,求直线的方程. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:由椭圆得,,. 因此椭圆的焦距为. 故选:. 利用椭圆的标准方程及其即可. 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:抛物线, , 由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的, 到该抛物线焦点的距离, , 故选:. 由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知到该抛物线焦点的距离,则到准线的距离也为,即点的横坐标,将的值代入,进而求出. 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解. 3.【答案】 【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力. 求出双曲线的渐近线方程,顶点坐标,利用点到直线的距离求解即可. 【解答】 解:双曲线的顶点坐标,其渐近线方程为, 所以所求的距离为. 故选:. 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了两条直线垂直关系的应用,解题的关键是掌握两条直线垂直的等价条件,即已知直线,的方程分别是::不同时为,:不同时为,则. 直接利用两条直线垂直,列出关于的方程,求解即可. 【解答】 解:因为, 所以,解得或. 故选C. 5.【答案】 【解析】【分析】 利用椭圆的定义求解. 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的灵活运用. 【解答】 解:表示焦点在轴上的椭圆, 把转化为椭圆的标准方程,得, ,解得. 实数的取值范围是. 故选:. 6.【答案】 【解析】解:椭圆的左右焦点为,,过作轴的垂线与交于,两点,若是等边三角形, 可得,,可得, 即, 可得,, 解得. 故选:. 利用已知条件.推出、、的关系,然后求解椭圆的离心率即可. 本题考查椭圆的简单性质的应用,离心率的求法,考查计算能力,属于基础题. 7.【答案】 【解析】【分析】 利用双曲线的离心率求解,结合双曲线的定义求解即可. 本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的定义的求法,是基础题. 【解答】 解:双曲线的两个焦点是,, 点在双曲线上.若的离心率为, 可得,解得,, ,则,所以或. 故选:. 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了两圆位置